수학자들이 사람들이 군중 속에서 걷는 방식 뒤에 숨은 논리를 밝혀냈다

다음에 붐비는 광장, 횡단보도 또는 공항 콩코스를 지날 때 보행자의 흐름을 주의 깊게 살펴보세요. 사람들이 각자의 목적지로 질서 정연한 차선에서 일렬로 걷고 있나요? 아니면 사람들이 군중을 피하고 짜고 지나가면서 개인의 궤적이 무질서하게 얽혀 있나요?

MIT 강사인 카롤 바식과 그의 동료들은 인간 군중의 흐름을 연구하고 보행자 길이 질서 정연한 길에서 얽힌 길로 전환되는 시점을 예측하는 최초의 방법을 개발했습니다. 그들의 발견은 안전하고 효율적인 통행로를 촉진하는 공공 공간의 설계에 도움이 될 수 있습니다.

미국 국립과학원 회보 에 게재된 논문에서 연구자들은 보행자가 붐비는 횡단보도를 지나가는 일반적인 시나리오를 고려합니다. 연구팀은 수학적 분석과 시뮬레이션을 통해 시나리오를 분석했으며, 개인이 횡단보도를 건너는 각도가 다양하고, 다른 보행자와 부딪히지 않으면서 목적지에 도달하려고 시도할 때 피하는 동작을 고려했습니다.

연구자들은 또한 통제된 군중 실험을 수행하여 실제 참가자가 군중 속을 걸어 특정 위치에 도달하는 방식을 연구했습니다. 수학적 및 실험적 작업을 통해 팀은 보행자 교통이 질서 있는지(흐름에 명확한 차선이 형성됨) 또는 무질서한지(군중 속을 통과하는 식별 가능한 경로가 없음)를 결정하는 주요 척도를 식별했습니다. "각도 확산"이라고 하는 이 매개변수는 서로 다른 방향으로 걷는 사람의 수를 설명합니다.

군중이 상대적으로 작은 각도 분포를 가지고 있다면, 이는 대부분 보행자가 반대 방향으로 걸어가서 횡단보도에서처럼 마주오는 차량과 정면으로 마주친다는 것을 의미합니다.

이 경우, 더 질서 있고 차선과 같은 교통이 있을 가능성이 큽니다. 그러나 군중이 콩코스에서처럼 더 큰 각도 분포를 가지고 있다면, 이는 보행자가 건널 수 있는 방향이 훨씬 더 많고 무질서할 가능성이 더 크다는 것을 의미합니다.

사실, 연구자들은 움직이는 군중이 질서에서 무질서로 전환될 수 있는 지점을 계산했습니다. 그들은 그 지점이 약 13도의 각도 분포라는 것을 발견했는데, 이는 보행자가 똑바로 걸어가지 않고 대신 평균적인 보행자가 13도보다 큰 각도로 방향을 바꾸면 군중이 무질서한 흐름으로 기울어질 수 있음을 의미합니다.

"이 모든 것은 매우 상식적입니다." MIT에서 응용 수학을 가르치는 바식은 말한다. "문제는 우리가 이것을 정확하고 수학적으로 다룰 수 있는지, 그리고 전환이 어디에 있는지입니다. 이제 우리는 차선, 즉 자발적이고 조직적이며 안전한 흐름과 무질서하고 덜 효율적이며 잠재적으로 더 위험한 흐름을 언제 예상해야 하는지 정량화할 수 있는 방법을 갖게 되었습니다."

이 연구의 공동 저자로는 폴란드 카토비체에 있는 체육 아카데미의 그제고르시 소보타와 보그단 바치크, 그리고 영국 바스 대학교의 팀 로저스가 있습니다.

오른쪽, 왼쪽, 중앙

유체 역학과 입자 흐름에 대한 교육을 받은 바식은 2021년에 보행자 흐름을 연구하게 되었는데, 그때 그와 그의 동료들은 사회적 거리두기의 영향과 사람들이 안전한 거리를 유지하면서 서로 걸을 수 있는 방식을 살펴보았습니다. 그 연구는 그들이 군중 흐름의 역학을 보다 일반적으로 살펴보도록 영감을 주었습니다.

2023년에 그와 그의 협력자들은 "차선 형성"을 탐구했습니다. 이는 입자, 곡물, 그리고 물론 사람들이 자발적으로 차선을 형성하고, 두 반대 방향에서 지역을 가로질러 강제로 이동했을 때 일렬로 움직이는 현상이 관찰되었습니다.

그 작업에서 팀은 그러한 차선이 형성되는 메커니즘을 확인했고, Bacik은 이를 "좌회전과 우회전의 불균형"이라고 요약했습니다. 본질적으로, 그들은 군중 속의 무언가가 차선처럼 보이기 시작하자마자, 그 갓 생긴 차선 주변의 개인들이 합류하거나, 차선의 양쪽으로 강제로 이동하여 다른 사람들이 따라갈 수 있는 원래 차선과 평행하게 걷는다는 것을 발견했습니다. 이런 식으로 군중은 자발적으로 규칙적이고 구조화된 차선으로 조직될 수 있습니다.

"이제 우리는 이 메커니즘이 얼마나 견고한지 묻고 있습니다." Bacik이 말합니다. "이것은 이 매우 이상적인 상황에서만 작동하는지, 아니면 차선 형성이 군중 속에서 완벽하게 똑바로 가지 않는 일부 사람들과 같은 일부 불완전함을 견딜 수 있는지?"

차선 변경

새로운 연구를 위해, 연구팀은 군중 흐름의 핵심 전환을 파악하려고 했습니다. 보행자는 언제 질서 있고 차선과 같은 교통에서 덜 조직적이고 지저분한 흐름으로 전환할까요? 연구자들은 먼저 많은 개별 분자의 평균 운동 측면에서 유체 흐름을 설명하는 데 일반적으로 사용되는 방정식을 사용하여 수학적으로 질문을 조사했습니다.

"개인이 아니라 전체 군중이 흐른다고 생각하면 유동적인 설명을 사용할 수 있습니다." 바식은 설명합니다. "이것은 평균화의 예술입니다. 어떤 사람들이 다른 사람들보다 더 단호하게 교차하더라도 이러한 효과는 충분히 큰 군중에서는 평균화될 가능성이 높습니다. 차선이 있는지 없는지와 같은 글로벌 특성만 신경 쓴다면 군중 속의 모든 사람에 대한 자세한 지식 없이도 예측을 할 수 있습니다."

Bacik과 그의 동료들은 유체 흐름 방정식을 사용하여 보행자가 횡단보도를 건너는 시나리오에 적용했습니다. 팀은 유체 채널의 폭(이 경우 횡단보도)과 분자(또는 사람)가 흐르는 각도와 같은 방정식의 특정 매개변수를 조정했으며, 사람들이 충돌을 피하기 위해 "피할" 수 있는 다양한 방향, 즉 서로를 돌아다닐 수 있는 방향을 조정했습니다.

이러한 계산을 바탕으로 연구자들은 횡단보도에 있는 보행자가 반대 방향에서 비교적 직선으로 걸을 때 차선을 형성할 가능성이 더 높다는 것을 발견했습니다. 이 순서는 사람들이 더 극단적인 각도로 건너기 시작할 때까지 대체로 유지됩니다. 그런 다음 방정식은 보행자 흐름이 무질서할 가능성이 높으며 차선이 거의 형성되지 않을 것이라고 예측합니다.

연구자들은 수학이 현실에서 통하는지 궁금해했습니다. 이를 위해 그들은 체육관에서 실험을 수행했는데, 오버헤드 카메라를 사용하여 보행자의 움직임을 기록했습니다. 각 자원봉사자는 오버헤드 카메라가 추적할 수 있는 고유한 바코드를 묘사한 종이 모자를 썼습니다.

실험에서 팀은 자원봉사자들에게 시뮬레이션된 횡단보도의 반대편에 다양한 시작 및 종료 위치를 할당하고, 누구에게도 부딪히지 않고 횡단보도를 가로질러 목표 위치로 동시에 걸어가도록 했습니다. 그들은 실험을 여러 번 반복했고, 매번 자원봉사자들은 다른 시작 및 종료 위치를 맡았습니다. 결국 연구자들은 보행자들이 다양한 교차 각도를 취하면서 여러 군중 흐름의 시각적 데이터를 수집할 수 있었습니다.

데이터를 분석하고 차선이 자발적으로 형성되는 경우와 그렇지 않은 경우를 기록한 결과, 팀은 방정식에서 예측한 것처럼 각도 분포가 중요하다는 것을 발견했습니다. 실험 결과 질서 있는 흐름에서 무질서한 흐름으로의 전환은 이론적으로 예측된 ​​13도 근처에서 발생했음이 확인되었습니다. 즉, 평균적인 사람이 직진에서 13도 이상 벗어나면 보행자 흐름이 무질서하게 기울어 차선이 거의 형성되지 않을 수 있습니다. 게다가 군중 속에 무질서가 많을수록 덜 효율적으로 움직인다는 것을 발견했습니다.

연구팀은 실제 군중과 보행자 전용 도로에서 예측을 테스트할 계획입니다.

"우리는 영상을 분석하고 그것을 우리의 이론과 비교하고 싶습니다." 바식은 말합니다. "그리고 우리는 공공 공간을 설계하는 모든 사람이 안전하고 효율적인 보행자 흐름을 원한다면, 우리의 작업이 더 간단한 가이드라인이나 몇 가지 경험적 규칙을 제공할 수 있다고 상상할 수 있습니다."

이 연구는 영국 연구 및 혁신 산하 공학 및 물리과학 연구 위원회의 지원을 받아 진행되었습니다.

출처: https://www.sciencedaily.com/releases/2025/03/250324152433.htm