이 알고리즘은 물리학의 가장 최악의 문제 중 하나를 해결했습니다.

결정 내 폴라론 그림: 중앙의 밝은 구는 전하 운반체로, 주변 격자를 왜곡합니다. 물결선은 전자-포논 상호작용에 대한 고차 파인만 다이어그램을 나타내며, 새로운 칼텍 방법을 사용하여 정량적으로 정확하게 합산되었습니다. 출처: 엘라 마루 스튜디오

캘리포니아 공과대학(Caltech) 과학자들은 물리학자들이 입자 상호작용을 표현하는 데 사용하는 간단한 그림인 파인만 다이어그램을 대량으로 빠르고 효율적으로 합산하는 방법을 발견했습니다. 이 새로운 방법을 통해 연구진은 재료 과학 및 물리학 분야에서 오랫동안 해결되지 않았던 폴라론 문제(Polaron Problem)를 해결할 수 있었습니다. 이를 통해 과학자와 엔지니어는 특정 물질(일반 물질과 양자 물질 모두)에서 전자의 흐름을 예측할 수 있게 되었습니다.

1940년대, 물리학자 리처드 파인만은 전자, 광자, 그리고 다른 기본 입자들 사이에서 일어나는 다양한 상호작용을 직선과 물결선이 꼭짓점에서 교차하는 2차원 도면을 사용하여 표현하는 방법을 처음 제안했습니다. 간단해 보이지만, 이러한 파인만 다이어그램을 통해 과학자들은 입자들 사이에서 특정 충돌이나 산란이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다.

입자는 다양한 방식으로 상호작용할 수 있으므로, 가능한 모든 상호작용을 표현하기 위해서는 다양한 다이어그램이 필요합니다. 그리고 각 다이어그램은 수학적 표현을 나타냅니다. 따라서 과학자들은 가능한 모든 다이어그램을 합산함으로써 특정 상호작용 및 산란 확률과 관련된 정량적 값을 도출할 수 있습니다.

"모든 파인만 다이어그램을 정량적으로 정확하게 합산하는 것은 이론 물리학의 성배입니다."라고 칼텍 응용물리학, 물리학 및 재료과학 교수인 마르코 베르나르디는 말합니다. "우리는 소위 전자-포논 상호작용에 대한 모든 다이어그램을 무한 차수까지 합산함으로써 폴라론 문제를 해결했습니다."

네이처 피직스(Nature Physics) 에 게재된 논문에서 , 칼텍(Caltech) 연구팀은 새로운 방법을 사용하여 전자-포논 상호작용의 강도를 정밀하게 계산하고 관련 효과를 정량적으로 예측했습니다. 이 논문의 주저자는 베르나르디 연구팀의 일원인 대학원생 야오 루오(Yao Luo)입니다.

단순 금속과 같은 일부 물질의 경우, 결정 구조 내부에서 움직이는 전자는 원자 진동과 약하게만 상호작용합니다. 이러한 물질의 경우, 과학자들은 섭동 이론이라는 방법을 사용하여 전자와 포논(원자 진동의 "단위"로 간주될 수 있음) 사이에서 발생하는 상호작용을 설명할 수 있습니다. 섭동 이론은 이러한 시스템에서 좋은 근사치인데, 각각의 연속적인 차수 또는 상호작용의 중요성이 점차 감소하기 때문입니다. 즉, 파인만 다이어그램을 하나 또는 몇 개만 계산해도 (일상적으로 수행할 수 있는 계산) 이러한 물질에서 정확한 전자-포논 상호작용을 얻는 데 충분합니다.

폴라론 소개

하지만 다른 많은 물질에서는 전자가 원자 격자와 훨씬 더 강하게 상호작용하여 폴라론이라고 하는 얽힌 전자-포논 상태를 형성합니다. 폴라론은 전자가 격자 왜곡을 유발하는 전자입니다. 폴라론은 절연체, 반도체, 전자 또는 에너지 소자에 사용되는 재료, 그리고 많은 양자 재료를 포함한 광범위한 재료에서 형성됩니다. 예를 들어, 이온 결합을 가진 물질에 전자가 위치하면 주변 격자가 왜곡되어 국소적인 폴라론 상태를 형성하게 되는데, 이는 강한 전자-포논 상호작용으로 인해 이동도가 감소하기 때문입니다. 과학자들은 전자의 전도성이나 주변 원자 격자의 왜곡 정도를 측정하여 이러한 폴라론 상태를 연구할 수 있습니다.

섭동 이론은 이러한 물질에는 적용되지 않습니다. 연속적인 각 차수가 이전 차수보다 더 중요하기 때문입니다. 베르나르디는 "이것은 기본적으로 스케일링 측면에서 악몽과 같습니다."라고 말합니다. "최하위 차수를 계산할 수 있다면, 2차 차수는 계산할 수 없을 가능성이 매우 높고, 3차 차수는 아예 불가능할 것입니다. 계산 비용은 일반적으로 상호작용 차수에 따라 엄청나게 증가합니다. 계산해야 할 다이어그램이 너무 많고, 고차 다이어그램은 계산 비용이 너무 많이 듭니다."

파인만 다이어그램 요약

과학자들은 그러한 물질 속 전자가 원자 진동과 상호작용하는 수많은 방식을 설명하는 파인만 다이어그램을 모두 합산하는 방법을 모색해 왔습니다. 지금까지 이러한 계산은 과학자들이 실험에 맞춰 특정 매개변수를 조정할 수 있는 방법에 의해 주도되어 왔습니다. "하지만 그렇게 할 때 실제로 메커니즘을 이해했는지 여부는 알 수 없습니다."라고 베르나르디는 말합니다. 대신, 그의 연구팀은 "제1 원리", 즉 물질 내 원자의 위치만 가지고 양자역학 방정식을 사용하여 문제를 해결하는 데 집중합니다.

이 문제의 범위를 생각해 볼 때, 루오는 내일 주식 시장이 어떻게 움직일지 예측하는 상황을 상상해 보라고 조언합니다. 이를 위해서는 일정 기간 동안 모든 트레이더 간의 모든 상호작용을 고려하여 시장의 움직임을 정확하게 예측해야 합니다. 루오는 포논이 재료 내 원자와 강하게 상호작용하는 물질에서 전자와 포논 사이의 모든 상호작용을 이해하고자 합니다. 하지만 주식 시장을 예측하는 것과 마찬가지로, 가능한 상호작용의 수는 엄청나게 많습니다. "실제로 직접 계산하는 것은 불가능합니다."라고 그는 말합니다. "우리가 할 수 있는 일은 이러한 모든 산란 과정을 샘플링하는 스마트한 방법을 사용하는 것뿐입니다."

몬테카를로에 베팅하다

캘리포니아 공과대학(Caltech) 연구원들은 다이어그램 몬테카를로(DMC)라는 기법을 적용하여 이 문제를 해결하고 있습니다. 이 기법은 알고리즘이 시스템의 모든 파인만 다이어그램 공간 내에서 무작위로 지점을 샘플링하지만, 샘플링할 가장 중요한 위치에 대한 지침을 제공합니다. 베르나르디는 "파인만 다이어그램 공간 내에서 높은 민첩성을 가지고 효과적으로 이동하기 위한 몇 가지 규칙을 설정했습니다."라고 설명합니다.

칼텍 연구팀은 전자-포논 상호작용을 나타내는 행렬을 압축하는 기술을 작년에 보고함으로써, DMC를 사용하여 실제 물질을 연구하는 데 일반적으로 필요했을 엄청난 양의 컴퓨팅을 제1원리 방법으로 극복했습니다. 또 다른 중요한 진전은 다이어그램을 다차원 행렬로 표현되는 수학적 객체인 텐서의 곱으로 간주하는 기발한 기술을 사용하여 전자-포논 DMC에서 소위 "부호 문제"를 거의 제거한 것입니다.

베르나르디는 "영리한 다이어그램 샘플링, 부호 문제 제거, 전자-포논 행렬 압축은 폴라론 문제에서 패러다임 전환을 가능하게 한 퍼즐의 세 가지 핵심 요소입니다."라고 말했습니다.

새로운 논문에서 연구진은 불화리튬, 이산화티타늄, 티탄산스트론튬 등 폴라론을 포함하는 다양한 시스템에 DMC 계산을 적용했습니다. 과학자들은 이 연구가 기존 물질과 양자 물질 모두에서 수행되는 실험과 관련된 광범위한 예측 가능성을 제시한다고 말합니다. 여기에는 전기 전달, 분광학, 초전도성, 그리고 강력한 전자-포논 결합을 갖는 물질의 기타 특성이 포함됩니다.

베르나르디는 "우리는 DMC를 사용하여 재료 내의 폴라론을 성공적으로 기술했지만, 우리가 개발한 방법은 빛과 물질 간의 강력한 상호 작용을 연구하는 데에도 도움이 될 수 있으며, 심지어 완전히 다른 물리 이론에서 파인만 다이어그램을 효율적으로 더하는 청사진을 제공할 수도 있습니다."라고 말했습니다.

이 논문의 제목은 "전자-포논 상호작용과 폴라론에 대한 제1원리 도식적 몬테카를로"입니다. 베르나르디와 루오 외에, 현재 캘리포니아 공과대학 응용물리학 및 재료과학 방문연구원이자 시카고 대학교 박사후연구원인 박진수(석사 20, 박사 22)도 저자로 참여했습니다. 이 연구는 미국 에너지부의 첨단 컴퓨팅을 통한 과학적 발견 프로그램, 미국 국립과학재단, 그리고 미국 에너지부 과학국 산하 사용자 시설인 국가에너지연구과학컴퓨팅센터의 지원을 받았습니다. 루오는 에들먼 대학원 펠로우십의 지원을 받았습니다. 산화물의 수송 및 폴라론 계산은 공군 과학연구국과 클락슨 에어로스페이스의 지원을 받았습니다.

출처: https://www.sciencedaily.com/releases/2025/07/250713031451.htm